VTEM LOGO

Задачи по математике

Задача 1. Укажите все четырехзначные числа, которые при зачеркивании первой цифры уменьшаются в 6 раз.

Задача 2. Найти все такие натуральные числа, которые увеличиваются в 6 раз, если между цифрой единиц и цифрой десятков вставить нуль.

Задача 3. Докажите, что разность двух трехзначных чисел, из которых одно написано теми же цифрами, что и другое, но в обратном порядке, делится на 99.

Задача 4. В квадратном ковре со стороной 4 метра моль проела 15 дырок. Докажите, что из этого ковра можно вырезать коврик со стороной 1 метр, в котором дырок не будет.

Задача 5. Числа от 1 до 600 выписаны в строчку в некотором порядке. Сумма любых двух соседних чисел не превосходит 800. Докажите, что сумма каких-то двух чисел, стоящих через одно, больше 800.

Задача 6. Дано 12 целых чисел. Докажите, что из них можно выбрать два, разность, которых делится на 11.

Задача 7. Докажите, что число   составное при любом n.

Задача 8. Окружность касается некоторой прямой в точке А и пересекает прямую, параллельную первой в точках В и С. На окружности взята точка В отличная от А, В, С. Докажите, что точка А равноудалена от прямых ВВ и СВ.

Задача 9. Площадь выпуклого четырехугольника АВСВ равна 8. Докажите, что площадь че­тырехугольника, вершины которого являются середины отрезков АС, АВ, ВС и ВВ меньше 8/2

Сайт находится в режиме разработки и наполнения